При расчете конструкций исходят из предполагаемой минимальной прочности бетона. Действительная прочность бетона, изготовленного на строительной площадке или в лаборатории, колеблется в определенныхпределах. Поэтому при про. ектировании состава бетона мы должны принимать среднюю прочность выше минимальной.
Распределение прочности испытуемых образцов может быть описано средним и стандартным отклонением. Зная, что образцы могут иметь прочность, отличающуюся от средней на определенную величину (табл. 10.1), мы можем определить минимальную прочность данного состава. Абсолютный минимум не может быть определен, так как с точки зрения статистики всегда имеется вероятность, что результаты испытаний будут ниже минимума, как бы мал он ни был.

Поэтому обычно «минимум» определяют как величину, включающую абсолютное большинство результатов испытаний, обычно 95—99%. Такое определение применяют в «Технических требованиях к бетону», но важно установить, относится ли это требование к одному образцу или к каждой группе одновременно испытываемых образцов. Вероятность того, что средний результат по группе будет ниже минимума, меньше, чем для одного кубика. Британский стандарт СР 114—1957 устанавливает, что средний результат испытания трех кубов в одном возрасте не должен быть меньше минимума. Результат испытания отдельного образца может быть меньше минимального, но разница между максимальным и минимальным результатом испытаний не должна составлять более 20% среднего результата испытаний.

Требования технических условий могут отличаться, например, может быть установлено следующее:
а) среднее каждых пяти результатов испытаний не должно быть
меньше определенного минимума;
б) 90% всех результатов испытаний должны быть не меньше минимума;
в) ни один результат не должен быть менее 80% минимума.
Таким образом, кроме инженерного опыта необходимо также применение математической статистики.
Мы помним (глава 8), что абсцисса каждой точки нормальной кривой распределения может быть выражена членом стандартного отклонения о и что количество образцов, прочность которых отличается от средней более чем на Ко, представлено в соответствующей области ниже нормальной кривой и дано в статистических таблицах (табл. 10Л).

Таким образом, если средняя прочность образцакубика X, а процент образцов, прочность которых может быть меньше данной величины
(X—Ко), установлен, величину К можно определить по статистическим таблицам, а разница между средним и минимальным значением Ко будет зависеть только от величины стандартного отклонения ст. Это показано на рис. 10.2.
Так как содержание цемента в смеси зависит от средней прочности, то чем больше стандартное отклонение, тем больший расход цемента требуется при данной минимальной прочности. Разность (X—Ко) может
быть выражена также через коэффициент вариации C=-z:9 как XX
(1—КС). Оба эти метода определения минимальной прочности идентичны для бетонов с одинаковой средней прочностью, но если величину, определенную для одного бетона применить для бетона с другой прочностью, результат будет зависеть от того, влияет ли на стандартное отклонение и коэффициент вариации изменение прочности.

Если установлена неизменяемость стандартного отклонения, то, зная его величину о для бетона одного состава, мы можем подсчитать среднюю прочность любого другого бетона, прибавляя постоянную величину Ко к минимальной прочности. Эта разность между средним и минимальным значением прочности будет постоянной для одного и того же процесса приготовления бетона.

С другой стороны, если коэффициент вариации — постоянная величина, минимальная прочность будет составлять определенную часть средней прочности. Это показано на следующем числовом примере.

Примем, что бетон, приготовленный и испытанный при данных условиях, имеет среднюю прочность 210,9 кгс/см2 со стандартным отклонением 35,2 кгс/см2, т. е. несколько лучший, чем при «удовлетворительном» контроле (табл. 10.2).
Представим теперь, что нужно приготовить в тех же условиях бетон с минимальной прочностью 316,4 кгс/см2.

Разность между средней прочностью и требуемой минимальной прочностью обязательно должна определяться в начале проектирования состава бетона. До получения первых экспериментальных данных проектировщик может руководствоваться рекомендациями, например «Road Note», № 4. Они устанавливают минимальную прочность на раздавливание кубов в процентах от средней прочности их для различных условий производства работ. Величины приведены в табл. 10.2.Проблема постоянства стандартного отклонения или коэффициента вариации все еще дискуссионна, но при постоянной степени контроля результаты лабораторных испытаний и натурных дают постоянный коэффициент вариации для хорошо уплотненных смесей различного состава при прочности более 105,5 кгс/см2 (рис. 10.3). Таким образом, опыт проектирования состава бетона на основе постоянства коэффициента вариации для всех бетонов, изготовленных с определенной степенью контроля («Road Note», № 4, и работа Уокера) дает в США (табл. 10.3) удовлетворительные результаты.

Нет сомнения, что лучше установить эмпирическую зависимость в реальных условиях строительства, так как для некоторых способов приготовления бетона зависимость между колебаниями прочности и ее средней величиной может быть такова, что разность между средней и минимальной прочностью не будет простой функцией водоцементного отношения. Эрнтрой предлагает определять среднюю прочность в зависимости от определенного процента от водоцементного отношения, регламентированного для минимальной прочности.